等長共役
幾何学において、等長共役(とうちょうきょうやく、英:isotomic conjugate)または等距離共役とは△ABCと点Pについて定義される点の一つとの関係である[1][2][3]。
定義
編集△ABCと、その辺上にない点Pについて、A', B', C' をそれぞれ、直線AP, BP, CPとBC, CA, ABの交点とする。次にA', B', C'を辺BC, CA, ABの中点で鏡映した点を、それぞれA", B", C"とする。このときAA", BB", CC"を等長共役線(isotomic lines)と言う。3つの等長共役線はチェバの定理より一点で交わる。その点をPの等長共役点または単に等長共役といい、Pとその等長共役点との関係を等長共役と言う。
座標
編集Pの三線座標を p : q : rとすると、Pの等長共役点の三線座標は以下の式で与えられる。
ここで a, b, cはそれぞれ、三角形のA, B, Cの対辺の長さである。
Pの重心座標を p : q : rとすると、Pの等長共役点の重心座標は以下の式で与えられる。
性質
編集関連項目
編集出典
編集- Robert Lachlan, An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry, Macmillan and Co., 1893, page 57.
- Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0, pp. 157–159, 278
- ^ “Isotomic and isogonal conjugates”. Geogebra. 2024年5月25日閲覧。
- ^ “Where are the Conjugates?”. Forum Geometricorum. 2024年5月25日閲覧。
- ^ K. R. S. Sastry. “Triangles with Special Isotomic Conjugate Pairs”. Forum Geometricorum. 2024年5月25日閲覧。
- ^ “Extended glossary”. faculty.evansville.edu. 2024年5月25日閲覧。
- ^ “table61”. bernard-gibert.fr. 2024年5月25日閲覧。
外部リンク
編集- Weisstein, Eric W. "Isotomic Conjugate". mathworld.wolfram.com (英語).
- Pauk Yiu: Isotomic and isogonal conjugates
- Navneel Singhal: Isotomic and isogonal conjugates
- C. Kimberling:Encyclopedia of Triangle Centers