正方行列

行要素の数と列要素の数が一致する行列

正方行列(せいほうぎょうれつ、: square matrix)とは、行要素の数と列要素の数が一致する行列である。サイズが n × n つまり、nn 列であるとき、n 次正方行列という。

性質

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  • 同じサイズの正方行列の全体には加法乗法が定義可能で、をなす。(これは行列のサイズが n × n のとき n 次の全行列環と呼ばれる。)
    • 可換環上 1 次の場合(スカラー)をのぞいて、全行列環は非可換。
    • 実数 R 上で定義された 2 次の全行列環は複素数体 C と同型な部分体を含む。
    • 複素数C 上定義された 2 次の全行列環あるいは R 上定義された 4 次の全行列環は、四元数H に同型な部分斜体を含む。
  • 可換環上で定義される正方行列には行列式を定義できる。
  • 単元冪等元の積として書ける。

正方行列に対して定義されているもの

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正方行列に対して定義されているものを以下に示す。

特異値を除くと、通常これらは正方行列でのみ定義されている。

特殊な正方行列

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関連項目

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外部リンク

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