ミッテンプンクト
幾何学において、ミッテンプンクト(英:Mittenpunkt)または類外心[1]とは三角形のユークリッド変換について不変である三角形の中心である。ドイツ語で中間点(middle point)を意味する言葉に由来する。1836年、ナーゲルによって傍心三角形の類似重心であることが発見された[2][3]。
座標
編集ミッテンプンクトの三線座標は以下の式で与えられる[2][4]。
ここで a, b, c は三角形の辺の長さで、 A, B, Cは角の大きさである。
性質
編集等角共役点
編集ミッテンプンクトの等角共役はEncyclopedia of Triangle CentersにX(57)として登録されており、以下のような性質を持つ[9]。
三線座標は以下の式で与えられる。
出典
編集- ^ a b 一松信,畔柳和生『重心座標による幾何学』現代数学社、9/12、49,54頁。
- ^ a b Kimberling, Clark (1994), “Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle”, Mathematics Magazine 67 (3): 163–187, doi:10.2307/2690608, JSTOR 2690608, MR1573021
- ^ v. Nagel, C. H. (1836), Untersuchungen über die wichtigsten zum Dreiecke gehörenden Kreise, Leipzig
- ^ a b “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS”. faculty.evansville.edu. 2024年3月20日閲覧。
- ^ Eddy, Roland H. (1989), “A Desarguesian dual for Nagel's middlespoint”, Elemente der Mathematik 44 (3): 79–80, MR999636.
- ^ Weisstein, Eric W.. “Gergonne Line” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年3月20日閲覧。
- ^ “The uses of homogeneous barycentric coordinates in plane euclidean geometry”. Paul Yiu. 2024年3月20日閲覧。
- ^ Gibert, Bernard (2004), “Generalized Mandart conics”, Forum Geometricorum 4: 177–198, MR2130231.
- ^ Weisstein, Eric W.. “Isogonal Mittenpunkt” (英語). mathworld.wolfram.com. 2024年6月23日閲覧。
- ^ “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS X(57) = ISOGONAL CONJUGATE OF X(9)”. faculty.evansville.edu. 2024年6月23日閲覧。
外部リンク
編集- Weisstein, Eric W. "Mittenpunkt". mathworld.wolfram.com (英語).