正二十四胞体

正二十四胞体(せいにじゅうしほうたい、Regular icositetrachoron)とは、 4次元正多胞体の一種で24の正八面体からできており、3次元以上で正単体以外の正多胞体では唯一、自己双対である。この図形は標準正多胞体ではないが、三次元に相当する正多面体もない、四次元独特の図形である。また、正八胞体（四次元超立方体）と正十六胞体の複合体の枠になるため、三次元の菱形十二面体に相当する。単独で空間充填が可能である。

• 胞（構成立体）：24個の各正八面体は頂点6個、辺12本、正三角形8枚を持つ。
• 面：96枚の各正三角形は頂点3個、辺3本を持ち、正八面体2個が集まる。
• 辺：96本の各辺は端点2個を持ち、正三角形3枚、正八面体3個が集まる。
• 頂点：24個の各頂点に辺8本、正三角形12枚、正八面体6個が集まる。その座標は (±1, ±1, 0,0)（複号任意）の全ての置換である。
• 辺に集まる数と正三角形が持つ数はパスカルの三角形の第4段に等しい。また頂点に集まる数と正八面体が持つ数はパスカルのピラミッドの第4段(Layer 3)の三角形の各段の数字の総和に等しい。
• シュレーフリ記号：{3,4,3}

正二十四胞体