不可説不可説転

不可説不可説転（ふかせつふかせつてん）とは、華厳経に登場する自然数の数詞である。仏典に現れる具体的な数詞としては最大で、無量大数より大きい単位とされている。

定義

八十華厳

唐の『華厳経（八十華厳）』（訳：実叉難陀）第45巻「阿僧祇品第三十」に次のように書かれている。

100洛叉（らくしゃ）を1倶胝（くてい）とする。倶胝の倶胝倍（2乗）を1阿庾多（あゆた）とする。阿庾多の阿庾多倍を1那由他（なゆた）とする。那由他の那由他倍を1頻波羅（びんばら）とする。（中略）不可説転の不可説転倍を1不可説不可説とする。このまた不可説不可説倍を1不可説不可説転とする。

つまり洛叉（10万）の100倍（10⁷＝千万）である倶胝を基準とし、倶胝の2乗（10^7×21＝10¹⁴＝百兆）を阿庾多、阿庾多の2乗（10^7×22＝10²⁸＝穣）を那由他（一般数詞の那由他（10⁶⁰）とは異なる）、那由他の2乗（10^7×23＝10⁵⁶＝阿僧祇）を頻波羅としている。不可説不可説転はこの系列の最後（122番目）であり、以下の数式で示される。

1不可説不可説転＝10^7×2122＝10^{37218383881977644441306597687849648128}（≒10の37澗乗）

このように単位を2乗すると新しい単位となるものを上数といい、二重指数関数に当たる増え方である。

大きさ

1無量大数は10⁶⁸、1グーゴルは10¹⁰⁰である。1不可説不可説転は無量大数のおよそ 5400溝乗で、これらよりも遥かに大きい。

1不可説不可説転の270那由他乗が、およそ1グーゴルプレックス（$10^{10^{100}}$）になる。

これはあくまでも実用の値ではなく、計算もできないほど莫大な数を示して、悟りの功徳の大きさを表す意図がある。

二重指数関数の増え方をしたり、テトレーションレベルに接近するほど巨大な数を想定しており、華厳経が書かれた当時の数少ない例の一つでもある。

別の華厳経による「不可説不可説転」と「不可説転転」

四十華厳

唐の『華厳経（四十華厳）』（訳：般若三蔵）には、八十華厳のものとは異なる体系の命数が記載されており、この経典では10⁵ を洛叉、100洛叉（10⁷）を倶胝とし、倶胝以上を上数として144の命数が列挙されている。その体系で最大の命数も「不可説不可説転」と称するが、これは次のように、八十華厳のものとは値が異なる。

1不可説不可説転（四十華厳）＝10^7×2142＝10^{39026304097428590497687506977134632635465728} ≒ 10^3.9×1043

六十華厳

また、東晋の『華厳経（六十華厳）』（訳：仏駄跋陀羅）にもまた別体系の命数が記載されており、この経典では10¹⁰を拘梨とし、拘梨以上を上数として121の命数が列挙されている。その体系で最大の命数は「不可説不可説転」ではなく「不可説転転」と称し、値は次の数式で示す。

1不可説転転（六十華厳）＝10^10×2120＝10^{13292279957849158729038070602803445760} ≒ 10^1.3×1037

関連項目

• 数の比較
• 仏典の数詞
• 数の一覧
• 巨大数
• 二重指数関数

外部リンク

• 無量大数の彼方へ（2022年10月31日時点のアーカイブ版）