ブレンケ＝チハラ多項式

数学におけるブレンケ多項式（ブレンケたこうしき、英: Brenke polynomials）とは、一般化アペル多項式の特別な場合に含まれるものである。特に直交多項式であるようなブレンケ多項式は、ブレンケ＝チハラ多項式（ブレンケ＝チハラたこうしき、英: Brenke-Chihara polynomials）と呼ばれる。

Brenke (1945) では、一般化アペル多項式の特別な場合に含まれるブレンケ多項式 P_n の列が導入された。それは次の形状の母関数を持つものであった。

$A(w)B(xw)=\sum _{n=0}^{\infty }P_{n}(x)w^{n}.$

ブレンケは、エルミート多項式およびラゲール多項式はブレンケ多項式の例であり、他にこの形状の直交多項式はあるのかという問題を提示した。Geronimus (1947) は他のいくつかの直交なブレンケ多項式の例を新たに発見した。そして Chihara (1968, 1971) では、直交列を構成するすべてのブレンケ多項式の分類が行われた。それらは現在ブレンケ＝チハラ多項式と呼ばれている。

参考文献

• Brenke, W. C. (1945), “On generating functions of polynomial systems”, The American Mathematical Monthly 52: 297–301, doi:10.2307/2305289, ISSN 0002-9890, MR0012720 
• Chihara, Theodore Seio (1968), “Orthogonal polynomials with Brenke type generating functions”, Duke Mathematical Journal 35: 505–517, doi:10.1215/S0012-7094-68-03551-5, ISSN 0012-7094, MR0227488, http://projecteuclid.org/euclid.dmj/1077377774 
• Chihara, Theodore Seio (1971), “Orthogonality relations for a class of Brenke polynomials”, Duke Mathematical Journal 38: 599–603, doi:10.1215/S0012-7094-71-03875-0, ISSN 0012-7094, MR0280757, http://projecteuclid.org/euclid.dmj/1077379809 
• Geronimus, J. (1947), “The orthogonality of some systems of polynomials”, Duke Mathematical Journal 14: 503–510, doi:10.1215/S0012-7094-47-01441-5, ISSN 0012-7094, MR0021151, http://projecteuclid.org/euclid.dmj/1077474145