バードの配列表記（バードのはいれつひょうき）とは、クリス・バード（英:Chris Bird）によって考案された巨大数の表記法である。これはBEAFの拡張配列表記の拡張で、歴史的にも定義的にもBEAFと同族である。[1]
線形配列では、バードの配列表記はBEAFと同じである。
Rule 1-1.
Rule 1-2.
Rule 2.
Rule 3.
Rule 4.
Rule 5.
ただし
は配列の変わらない部分を指す。
線形配列では、急増加関数で
と近似される。[2]
多次元配列では、配列の一部を
と表記する。線形配列と同様、BEAFと同じである。
Rule A1.
Rule A2.
Rule A3.![{\displaystyle {\acute {}}a<c>b{\textrm {'}}={\acute {}}a<c-1>b[c]a<c>(b-1){\textrm {'}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26e006f81dc305c0fc59e1c3467e691e67b980d2)
Rule M1.
Rule M2.![{\displaystyle \{\#[m]1[n]\#\}=\{\#[n]\#\}(m<n)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b9ac90e601d93822cc90c8b2520a55c3561090f)
（これは上記のRule 2も含む）
Rule M3.
Rule M4.![{\displaystyle \{a,b[m_{1}]1[m_{2}]\cdots 1[m_{x}]c\#\}=\{a\langle m_{1}\rangle b[m_{1}]a\langle m_{2}\rangle b[m_{2}]\cdots a\langle m_{x}\rangle b[m_{x}](c-1)\#\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfcb7525a432aaf499533f9d49f9d447a23a6885)
Rule M5.![{\displaystyle \{a,b[m_{1}]1[m_{2}]\cdots 1[m_{x}]1,1,\cdots ,1,1,c\#\}=\{a\langle m_{1}\rangle b[m_{1}]a\langle m_{2}\rangle b[m_{2}]\cdots a\langle m_{x}\rangle b[m_{x}]a,a,\cdots ,1,1,c-1\#\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4fc98633ec34f1d2aa100cb7765166019c79ec0)
Rule M6.
Rule M7.
この配列は![{\displaystyle [m]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b649f5418f2ac84d66063f41319368b0926ccec4)
を次元セパレータとして用いている。
超次元配列では、括弧が![{\displaystyle [1,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a93c33bf544dd008f34d152345c97525bda7fe8)
のようになる。Rule M1~M7は、![{\displaystyle [m_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e56223047ff4773efd54f8a5159796b7acc279c3)
を![{\displaystyle [m_{n}\#]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f0f5c283cf0fd4fe0b90fb4dfc5cc036488ff9e)
に置き換えること以外は同じで、Rule A3はRule A5となり、新しいRule A3とRule A4が追加される。
Rule A3.![{\displaystyle {\grave {}}a<\#[A]1[B]\#>b{\textrm {'}}={\grave {}}<\#[B]\#>b{\textrm {'}}(A<B)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2665aa86a47d844720ed9f6b86dcb420bf74ead)
Rule A4.![{\displaystyle {\grave {}}a\langle 0[A_{1}]1[A_{2}]\cdots 1[A_{n}]c\#\rangle b{\textrm {'}}={\grave {}}a\langle b\langle A_{1}-1\rangle b[A_{1}]b\langle A_{2}-1\rangle b[A_{2}]\cdots b\langle A_{n}-1\rangle b[A_{n}]c-1\#\rangle b{\textrm {'}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e5f3c2ccf56fe7a161bf35d39fa2367ad8b5c11)
AnとBは配列で、Ai-1 は Ai の最初の引数から1を引いて、残りは等しい配列である。
Rule A3とRule M2はよく似ているため、どのセパレーターがより高いランクなのか決定する必要がある。最初に、配列が何重にネストされたかを表す関数を
と表記する。例えば、![{\displaystyle A=\{3,3[1[1[2]2]2]2\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06147ae91bd6f937537c8a291d713a596919d022)
とすると、
となる。つまり![{\displaystyle [2]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa32363c093f4cfd50ecba68068bcfd396ea8bff)
は![{\displaystyle [1[2]2]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d90d0c24bcaf8a17e5ed2d03d41157f57111eec)
にネストされていて、それも![{\displaystyle [1[1[2]2]2]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c21e1375fc16fee29e2be8e35f89d2acde5eb34)
にネストされている。もう一つの関数、
を、配列
中のセパレータ![{\displaystyle [H]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59d2226487b5eb5f8a607d7233b5825b05775db6)
の個数と定義する。例えば、![{\displaystyle A=\{3,3[1[2]1[2]1[2]2]2]2\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9dd6856bf6c9b264cea9f96d0e3680f90bf15895)
なら、 
。
![{\displaystyle [A]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79eaa334597b1861f1b08ca0c8fecb3858ebcb12)
と![{\displaystyle [B]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e6c6caf9d188e4a608dfdac98bbcd140a9ea106)
のどちらが優位なのかを決定する方法は、次のように表現される。
- Step 1.
![{\displaystyle [A_{1}]=[A],[A_{2}]=[A_{1}],[B_{1}]=[B],[B_{2}]=[B_{1}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dab1e7fed8d03a5aaac859d87e7af1263218ee9)
とする。
- Step 2.もし
なら、![{\displaystyle [A]>[B]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acb71586858ec56b4f6ee4d051f9902c8971c290)
、 
なら、![{\displaystyle [A]<[B]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d9cc34f2514ec2c6e31ee1bc1289a333bd2558c)
とする。 もし
なら、Step 3へ、それ以外はStep 6へ。
- Step 3.
![{\displaystyle [A*]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e21c10d31653ea4c6d2b9480d41123d875c10c86)
と![{\displaystyle [B*]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ba343fb8ae01e95ce8ee5a2976fd745c61e1bbb)
をそれぞれ配列![{\displaystyle [A_{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc161520ee864029382353993714b52b725bb508)
と![{\displaystyle [B_{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3de3cf6767601ed54d9714bb320998bf382ca6ad)
の最高位のセパレータとする。 もし![{\displaystyle {\displaystyle [A*]>\displaystyle [B*]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da6fff7b516d7a68fee6325801d25f57b1cf6bcf)
なら![{\displaystyle {\displaystyle [A]>\displaystyle [B]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66cbcafda5bab5b26b98b8bcb4e881b577162599)
、![{\displaystyle {\displaystyle [A*]<\displaystyle [B*]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbf74b83373e1d4308f57455c89b448a37a2d63d)
なら![{\displaystyle {\displaystyle [A]<\displaystyle [B]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7be94b10f607c1e6ce83a9da4637da3851f8a391)
、それ以外は![{\displaystyle [H]=[A*]=[B*]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adcf8f2c01c65dc2887d3811184ad2f6ec1bff22)
としStep 4へ。
- Step 4.もし
なら、 、
なら、 、それ以外はStep 5へ。
- Step 5. 文字列
と
から、 のセパレータとその前の引数を削除する。
- Step 6.これまでのルールで、 と は
![{\displaystyle [a]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea82bc70a8e322f13a3c4e5b9d5d69e8ef097ad8)
と![{\displaystyle [b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e016d81a1b29bb79b275e446042b925b7dd6b6d7)
(
と
は単一の整数)の形になっているはずである。 もし![{\displaystyle [a]<[b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/641a806196ad77a2232cb4a23844c98b415e9f07)
なら 、![{\displaystyle [a]>[b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f22a7ec98ad807a4a5325235f6c8d096a88aac7)
なら 、 それ以外はStep 7へ。
- Step 7.
と
の最後の引数とその前のセパレータをすべて消去する。もし と がどちらも空ならば![{\displaystyle [A]=[B]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9d446ef8dbee72910a290cdef3a1087f6c31e2e)
、 それ以外はStep 2に戻る。[2]
