テルケムの定理

ユークリッド幾何学において、テルケムの定理（テルケムのていり、英:Terquem's theorem）または、ロイシュレの定理（ロイシュレのていり、Reuschle's theorem）は、円に関する定理の一つ。1842年にフランスの数学者オルリー・テルケム、1853年にドイツの数学者カール・グスタフ・ロイシュレが独自に発見した。

三角形 $ABC$ と点 $D$ に対するチェバ線が $BC, CA, AB$ と、それぞれ $P a, P b, P c$ で交わっているとする。また、 $△ P a P b P c$ の外接円と $P a, P b, P c$ でない方の交点をそれぞれ $P' a, P' b, P' c$ とする。このときチェバ線 $AP' a, BP' b, CP' c$ が共点であることを、テルケムの定理と言う。また、この共点は、点 $D$ のチェバ円共役と呼ばれる。

出典

Friedrich Riecke (ed.): Mathematische Unterhaltungen. Volume I, Stuttgart 1867, (reprint Wiesbaden 1973), ISBN 3-500-26010-1, p. 125 (German)
M. D. Fox, J. R. Goggins: "Cevian Axes and Related Curves." The Mathematical Gazette, volume 91, no. 520, 2007, pp. 3-4 (JSTOR).

外部リンク

Terquem's theorem at cut-the-knot.org
Weisstein, Eric W. "Cyclocevian Conjugate". mathworld.wolfram.com (英語).