ケーララ学派

ケーララ学派（ケーララがくは、英語：Kerala school of astronomy and mathematics）は、インドのケーララ地方で活動した数学と天文学の学派。サンガマグラーマのマーダヴァが始祖とされ、主に14世紀から17世紀にかけて活動した。マーダヴァ学派とも呼ばれる。

概要

ケーララ学派は、アリヤバータやバースカラ2世など古典期の学者たちの詳細な注釈を行いつつ、中世以降のインド数学に貢献した。解析学と浮動小数点数、微分積分学の研究を行い、これには平均値の定理、限界点の積分、曲線の下の領域とその不定積分または積分、収束判定、非線型方程式を解くための反復法、および無限級数、ベキ級数、テイラー級数、三角級数が含まれる。天文学の研究にはπの近似値や精密な三角表が必要であり、逆正接関数のベキ級数展開、πのベキ級数とπに対する有利近似、正弦と余弦関数のベキ級数展開、正弦と余弦関数に対する近似などの発見をもたらした。

ケーララ学派の主な学者

• マーダヴァ(1340 - 1425): 中世でもっとも優れた数理天文学者のひとりとされる。
• パラメーシュヴァラ (Parameshvara) (1380 - 1460): バースカラ1世やアールヤバタの注釈を行った。
• ニーラカンタ (Nilakantha Somayaji) (1444 -1544): 『アールヤバティーヤ』の注釈として『アールヤバティーヤ注解』( Aryabhatiya Bhasya )を書いた。また、『タントラサングラハ』 (Tantrasamgraha) を書き、マーダヴァの業績をもとに拡張した。
• ジャヤスタデーヴァ (Jyeṣṭhadeva) (1500 -1610): ケーララ学派の発展と定理の多くを『ユクティバーサ』 (Yuktibhasa) に統合し、世界初の微分学の教科書となった。
• シャンカラ・ヴァリヤー (Sankara Variar)  (1500 - 1560頃): バースカラ2世の『リーラーヴァティ』 (Lilāvati) の注釈書として『クリヤークラマカリー』 (Kriyakramakari) を書いた。
• シャンカラ・ヴァールマン (Sankara_Varman) (1774 - 1839): ケーララ学派の最後の優れた数学者とも言われ、ケーララ学派の業績を『サドゥラトゥナマーラ』 (Sadratnamala) にまとめた。

出典・脚注

• 楠葉隆徳・林隆夫・矢野道雄 『インド数学研究―数列・円周率・三角法―』恒星社厚生閣、1997年。
• ジョージ・G・ジョーゼフ『非ヨーロッパ起源の数学』垣田高夫・大町比佐栄訳、講談社、1996年。

関連項目

• インドの数学
• 数学史
• インド天文学 (Indian astronomy) 
• サバラミア・ミナクシサンドラム・・・ケーララ州出身の数学者でミナクシサンドラム-プレイジェルゼータ函数を発見した。

外部リンク

• The Kerala School, European Mathematics and Navigation, 2001.
• An overview of Indian mathematics, MacTutor History of Mathematics archive, 2002.
• Indian Mathematics: Redressing the balance, MacTutor History of Mathematics archive, 2002.
• Keralese mathematics, MacTutor History of Mathematics archive, 2002.
• Possible transmission of Keralese mathematics to Europe, MacTutor History of Mathematics archive, 2002.
• Neither Newton nor Leibnitz - The Pre-History of Calculus and Celestial Mechanics in Medieval Kerala, 2005.
• "Indians predated Newton 'discovery' by 250 years" phys.org, 2007