4つの4(よっつのよん)は、4つの4と数学記号を使い、さまざまな数(普通は整数)を作ることを目指すパズル(数学パズル)である。フォーフォーズ(Four fours)ともいう。
日本の場合、一般的には以下の記号(演算)が使われているようである。
- 四則演算
- 小数点
- 冪乗
- 平方根
- 階乗
- 循環小数の循環節を表す点
以下の記号が用いられることもある。
- 二重階乗 !!(1または2からその数までの偶数のみまたは奇数のみの積)
- ガウス記号(小数点以下の端数を切り捨てる)
- ガンマ関数(xが整数ならばΓ(x)=(x-1)!)
- パーセント(4% = 0.04)
- Σ(その数までの和)
このパズルは1881年に科学雑誌「ノレッジ」に掲載されたものであり、1から1000まで(ただし、113、157、878、881、893、917、943、946、947を除く)の解答例が示された。解の示されていない113は、一般的に使われる記号(使用可能な記号の節の循環小数まで)では表すことができないといわれている。後半の記号を使った解としては、
などがあった。
対数関数 (底は任意でよい)または2変数関数としての対数 を用いてよい場合、次の式によって4つの4ですべての有理数が表現できる。
以下に正の有理数の場合を示すが、負の有理数はマイナス記号で、0は四則演算で表現できる。
さらに、3つの4ですべての整数が表現できる。
以下に正の整数の場合を示すが、やはり負の整数はマイナス記号で、0は四則演算で表現できる。
似た問題に、その年の数字(2004年なら 2,0,0,4)を使って数を作る遊びもある。