重心の一覧

重心の一覧（じゅうしんのいちらん）を記述する。

幾何学における重心とは、図形内における1次のモーメントの総和が0になる点である。これは、力学において均一な密度を持つ物体の重心と一致する。

一般的な重心の位置

• 図形が点対称の場合、重心は対称の中心と一致する。
• 図形が線対称の場合、重心は対称軸上にある。複数の対称軸を持つ場合、重心はそれらの交点となる。
• 2つの図形をつないだ図形の重心は、元の2つの図の重心を通る直線上にある。

平面図形の重心

形	図	${\bar {x}}$	${\bar {y}}$	面積
直角三角形		${\frac {-b}{3}}$	${\frac {h}{3}}$	${\frac {bh}{2}}$
四分円		${\frac {4r}{3\pi }}$	${\frac {4r}{3\pi }}$	${\frac {\pi r^{2}}{4}}$
半円	半径 $r$ を持ち原点を中心とする円の、$\,\!x$軸より上の領域	$\,\!0$	${\frac {4r}{3\pi }}$	${\frac {\pi r^{2}}{2}}$
楕円の4分の1	楕円 ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$ のうち、第1象限にある領域	${\frac {4a}{3\pi }}$	${\frac {4b}{3\pi }}$	${\frac {\pi ab}{4}}$
楕円の半分		$\,\!0$	${\frac {4b}{3\pi }}$	${\frac {\pi ab}{2}}$
放物線の半分に囲まれた領域	放物線$y={\frac {h}{b^{2}}}x^{2}$ と $\,\!y$軸、直線$\,\!y=h$ で囲まれた領域	${\frac {3b}{8}}$	${\frac {3h}{5}}$	${\frac {2bh}{3}}$
放物線	放物線$\,\!y={\frac {h}{b^{2}}}x^{2}$ と 直線$\,\!y=h$ で囲まれた領域	$\,\!0$	${\frac {3h}{5}}$	${\frac {4bh}{3}}$
放物線の下部	放物線$\,\!y={\frac {h}{b^{2}}}x^{2}$ と $\,\!x$軸、直線$\,\!x=b$ で囲まれた領域	${\frac {3b}{4}}$	${\frac {3h}{10}}$	${\frac {bh}{3}}$
曲線の下部	曲線$y={\frac {h}{b^{n}}}x^{n}$ と $\,\!x$軸、直線$\,\!x=b$ で囲まれた領域	${\frac {n+1}{n+2}}b$	${\frac {n+1}{4n+2}}h$	${\frac {bh}{n+1}}$
扇形	（極座標表記で）$\,\!\theta =-\alpha$ から $\,\!\theta =\alpha$ の範囲内の 弧$\,\!r=\rho$ と 弧の両端と原点を結ぶ直線で囲まれた範囲	${\frac {2\rho \sin(\alpha )}{3\alpha }}$	$\,\!0$	$\,\!\alpha \rho ^{2}$
弓形		$\,\!0$	${\frac {4R\sin ^{3}{\frac {\theta }{2}}}{3(\theta -\sin {\theta })}}$	${\frac {R^{2}}{2}}(\theta -\sin {\theta })$
四分円の弧	$\,\!x^{2}+y^{2}=r^{2}$ を満たす点のうち、第1象限にある部分	${\frac {2r}{\pi }}$	${\frac {2r}{\pi }}$	${\frac {\pi r}{2}}$
半円の弧	$\,\!x^{2}+y^{2}=r^{2}$ を満たす点のうち $\,\!x$軸の上にある部分	$\,\!0$	${\frac {2r}{\pi }}$	$\,\!\pi r$
円弧	（極座標表記で） $\,\!r=\rho$ かつ $\,\!\theta =-\alpha$ から $\,\!\theta =\alpha$ の範囲にある部分	${\frac {\rho \sin(\alpha )}{\alpha }}$	$\,\!0$	$\,\!2\alpha \rho$

外部リンク

• http://www.engineering.com/Library/ArticlesPage/tabid/85/articleType/ArticleView/articleId/109/Centroids-of-Common-Shapes.aspx
• http://www.efunda.com/math/areas/IndexArea.cfm