計算数論

計算数論（アルゴリズム整数論、計算整数論などとも）は、主に整数に関係する問題、たとえば素数判定と素因数分解、ディオファントス方程式の解の発見、数論幾何学における明示的方法など、数論と数論幾何学の問題を調査して解決する計算方法（主にアルゴリズム）についての研究である。計算数論は、RSA暗号、楕円曲線暗号、ポスト量子暗号などの暗号理論に応用があり、リーマン予想、バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想、abc予想、モジュラー性予想、佐藤・テイト予想、ラングランズ・プログラムの明示的側面などの、数論における予想と未解決問題の研究に使用される。

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関連文献

• Michael E. Pohst (1993): Computational Algebraic Number Theory, Springer, ISBN 978-3-0348-8589-8
• Eric Bach; Jeffrey Shallit (1996). Algorithmic Number Theory, Volume 1: Efficient Algorithms. MIT Press. ISBN 0-262-02405-5. https://cs.uwaterloo.ca/~shallit/ant.html 

• David M. Bressoud (1989). Factorisation and Primality Testing. Springer-Verlag. ISBN 0-387-97040-1. https://archive.org/details/factorizationpri0000bres 

• Joe P. Buhler; Peter Stevenhagen, eds (2008). Algorithmic Number Theory: Lattices, Number Fields, Curves and Cryptography. MSRI Publications. 44. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-20833-8. Zbl 1154.11002. https://www.cambridge.org/us/academic/subjects/mathematics/number-theory/algorithmic-number-theory-lattices-number-fields-curves-and-cryptography?format=HB&isbn=9780521808545 

• Henri Cohen (1993). A Course In Computational Algebraic Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. 138. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-662-02945-9. ISBN 0-387-55640-0 

• Henri Cohen (2000). Advanced Topics in Computational Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. 193. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4419-8489-0. ISBN 0-387-98727-4 

• Henri Cohen (2007). Number Theory – Volume I: Tools and Diophantine Equations. Graduate Texts in Mathematics. 239. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-0-387-49923-9. ISBN 978-0-387-49922-2 

• Henri Cohen (2007). Number Theory – Volume II: Analytic and Modern Tools. Graduate Texts in Mathematics. 240. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-0-387-49894-2. ISBN 978-0-387-49893-5 

• Richard Crandall; Carl Pomerance (2001). Prime Numbers: A Computational Perspective. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4684-9316-0. ISBN 0-387-94777-9  ※ 2005年に第2版が出ている。

• Hans Riesel (1994). Prime Numbers and Computer Methods for Factorization. Progress in Mathematics. 126 (second ed.). Birkhäuser. ISBN 0-8176-3743-5. Zbl 0821.11001 

• Victor Shoup (2012). A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9781139165464. ISBN 9781139165464 

• Samuel S. Wagstaff, Jr. (2013). The Joy of Factoring. American Mathematical Society. ISBN 978-1-4704-1048-3. http://www.ams.org/bookpages/stml-68 
• Peter Giblin (1993): Primes and Programming: An Introduction to Number Theory with Computing, Cambridge University Press, ISBN 0-521-40988-8
• Nigel P. Smart (1998): The Algorithmic Resolution of Diophantine Equations, Cambridge University Press, ISBN 0-521-64633-2
• Ramanujachary Kumanduri and Cristina Romero(1998): Number Theory with Computer Applications, Prentice Hall, ISBN 0-13-801812-X
• Fernando Rodriguez Villegas(2007): Experimental Number Theory, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-922730-3
• Harold M. Edwards (2008): Higher Arithmetic: An Algorithmic Introduction to Number Theory, American Mathematical Society, ISBN 978-1-4704-2153-3
• Lasse Rempe-Gillen and Rebecca Waldecker (2014). Primality Testing for Beginners. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-9883-3

日本語関連文献リスト（構築中）：

• 和田秀男：「[改訂版] コンピュータと素因子分解」、星雲社、ISBN 4-7952-6889-4 (1999年4月2日). ※ 初版は1987年10月20日。
• 木田裕司、牧野潔夫：「UBASICによる コンピュータ整数論」、日本評論社、ISBN 4-535-60014-7 (1994年6月20日)。
• Paulo Ribenboim、吾郷孝視(訳)：「素数の世界：その探索と発見」、共立出版、4-320-01484-7 (1995年1月25日)。 ※ 原題は "The Little Book of Big Primes"。
• Chris K. Caldwell (編著)、SOJIN（編訳）：「素数大百科」、共立出版、ISBN 4-320-01759-5 (2004年2月29日)。※ Web Page の "The Prime Pages" を元に再構成した本。
• R. Crandall and C. Pomerance、和田秀男（監訳）: 「素数全書：計算からのアプローチ」、朝倉出版、ISBN 978-4-254-11128-6 (2010年9月10日).　※ 原著は Prime Numbers: A Computational Perspective, 2nd Ed., Springer (2005)。
• Richard K. Guy(著)、金光滋(訳)：「数論＜未解決問題＞の辞典」、朝倉書店、ISBN 978-4-254-11129-3 (2010年11月5日). ※ 原著は Unsolved Problems in Number Theory, 3rd Ed., Springer (2004)
• 中村憲：「数論アルゴリズム」、朝倉書店（開かれた数学 2)、ISBN 978-4-254-11732-5 (2009年9月25日)．
• 長谷川雄之：「数論アルゴリズムの数学的基礎」、学術図書出版、ISBN 978-4-7806-1001-7 (2022年3月30日).

外部リンク

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