線分

2つの点に挟まれた直線の部分

幾何学における線分(せんぶん、: Line segment)とは、2つの点を通る直線の部分であって、それら2点を含んで間に挟まる全ての点からなるものである。

線分の幾何学的な定義

概要

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通常は端点も含むものとするが、端点を含まないものも線分として認め、端点を含む狭義の線分を線分、含まないものを線分とすることもある。

線分の例として、三角形四角形が挙げられる。

もっと一般に、端点がある1つの多角形の頂点となっている線分は、その端点が多角形の隣接する2頂点であるときその多角形の辺となり、そうでないときには対角線である。

また、端点が円周のような1つの曲線上に載っているとき、その線分はその曲線のと呼ばれる。

定義

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VR または C 上のベクトル空間とし、LV部分集合とする。L がある適当なベクトル u, vV を選べば

 

とパラメータ付けできるとき、L は線分(閉線分)であるという。あるいは同じことだが「線分は2点の凸包である」と定義してもよい。

この時、ベクトル u, u + vL端点 (end point) と呼ばれる。

線分が「開」か「閉」かの区別を要することもある。このとき、閉線分の定義は上述のもの、開線分 Lu, vV を選んで

 

とパラメータ付けできる。片方の端点のみ開いた半開線分は、閉じた方の端点を uV 、開いた方を u + vV として

 

となる。

性質

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関連項目

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参考文献

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  • David Hilbert: The Foundations of Geometry. The Open Court Publishing Company 1950, p. 4(邦訳『幾何学基礎論』清水弘文堂書房、1969年。 

外部リンク

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