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数学における等周定理(とうしゅうていり)とは、表面積と体積に関する幾何学的不等式である。
次元空間
の物体
においてその表面積を
、体積を
で表すと、以下の不等式が成り立つ。
,
この式の
は単位球である。等号は
が
次元の球体であるときに成り立つ。
、即ち平面の時には、閉曲線の長さとそれによって囲まれる領域の面積の関係となる。周長を L、領域の面積を A とすると以下の式が成り立つ。
![{\displaystyle 4\pi A\leq L^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd8bd2c0d6a1230d3672a79f0974b1488aa89df1)
等号は領域が円の時のみ成り立つ。