春木の定理
春木の定理(はるきのていり、英: Haruki's theorem)とは、次の主張のことをいう。
証明
編集長さ a, x の辺の交点を A、x, b の交点を Z、b, y の交点を B、y, c の交点を X、c, z の交点を C、z, a の交点を Y とする。
この時 AX, BY, CZ は一点で交わる(根心)。この点を P とする。
△APY と △BPX で
- ∠APY = ∠BPX (対頂角)
- ∠PAY = ∠PBX (弦 XY に対する円周角)
2角が各等しいので
- △APY ∽ △BPX
同様に
- △BPZ ∽ △CPY
- △CPX ∽ △APZ
これより
この3式を掛け合わせると
が示される。
関連項目
編集脚注
編集- ^ Weisstein, Eric W. "Haruki's Theorem". mathworld.wolfram.com (英語).
外部リンク
編集http://www.cut-the-knot.org/proofs/HarukiTheorem.shtml - 概要と証明