山辺問題

Y(M,C)=\inf _{g\in C}E(g)

となる。この定数を実現する山辺計量g∈Cの存在問題が山辺（やまべ）の問題である。Trudinger, Aubin, Schoen等によって肯定的に解決された。

汎関数Eはスケール不変なので、ğが山辺計量ならば,そのスケーリング ρ・ğも山辺計量である。よって山辺計量の一意性問題は例えば $C_{1}:={g\in C|V_{g}=1}$ 内に制限した場合に意味を持つ^[1]。

脚注

^ 芥川和雄「山辺不変量 -共形幾何の広がり-」『総合講演・企画特別講演アブストラクト』第2007巻Spring-Meeting、日本数学会、2007年、57-78頁、doi:10.11429/emath1996.2007.Spring-Meeting_57、2020年6月26日閲覧。