四十二角形

42の辺と頂点を持つ多角形

四十二角形(よんじゅうにかくけい、よんじゅうにかっけい、tetracontadigon)は、多角形の一つで、42本のと42個の頂点を持つ図形である。内角の和は7200°、対角線の本数は819本である。

正四十二角形

正四十二角形

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正四十二角形においては、中心角と外角は8.571…°で、内角は171.428…°となる。一辺の長さが a の正四十二角形の面積 S は

 
 
正三角形、正七角形、正四十二角形でのタイリング

 を平方根と立方根で表すことが可能である。

 
 
関係式

以下のように定義すると

 

 は以下の関係式より求められる。

 

三次方程式の係数を求めると

 

解と係数の関係より

 

変数変換、関係式より

 

整理すると

 

三角関数、逆三角関数を使用した解は

 

平方根と立方根で表すと

 

αの値((-1+√21)/2)を代入して、整理すると

 

正四十二角形の作図

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正四十二角形は定規コンパスによる作図が不可能な図形である。

正四十二角形は折紙により作図可能である。

脚注

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関連項目

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外部リンク

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