ジョルダン曲線

ジョルダン曲線（ジョルダンきょくせん、英: Jordan curve）とは、自身と交わらない閉じた曲線のことである。単純閉曲線または単一閉曲線ともいう。

ジョルダン曲線定理のイメージ。黒で描かれたジョルダン曲線は、平面を内側(青)と外側(桃)に分割する。

定義

c は区間 [0, 1] からユークリッド平面への連続写像とし、c (0) = c (1) とする。「c はジョルダン曲線である」とは、「c は半開区間 [0, 1) において、単射である」ことである。

定理

→詳細は「ジョルダン曲線定理」を参照

ジョルダン曲線定理とは、平面上のジョルダン曲線は平面を「内側」と「外側」に分けるという定理である。

参考文献

• 日本数学会編『岩波数学辞典第3版』岩波書店、1985年

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Jordan Curve". mathworld.wolfram.com (英語).
• Pasechnik, Dmitrii; Weisstein, Eric W. "Jordan Curve Theorem". mathworld.wolfram.com (英語).