協定電気単位

協定電気単位系（英語: conventional electrical units）とは、ジョセフソン定数とフォン・クリッツィング定数の協定値に基づく単位系である。

概要

電気計測における測定標準（英語版）として、ジョセフソン効果に基づいて現示される電圧標準と、量子ホール効果に基づいて現示される抵抗標準が用いられている^[1]。世界的に統一のとれた電気計測の標準体系を実現するために、1988年の第77回国際度量衡委員会（CIPM）において二つの協定値

{\frac {K_{\text{J-90}}}{{\text{GHz}}/{\text{V}}}}=\{K_{\text{J-90}}\}_{\text{SI}}=483~597.9

{\frac {R_{\text{K-90}}}{\Omega }}=\{R_{\text{K-90}}\}_{\text{SI}}=25~812.807

を定義し^{[注 1]}、1990年1月1日より世界各国が統一してこれらの値を用いるべきとの勧告を行った^[1]。これら二つの協定値を用いた単位系が協定電気単位である。

すなわち、ジョセフソン定数とフォン・クリッツィング定数の協定単位による数値を、協定値に等置して

\{K_{\text{J}}\}_{90}={\frac {K_{\text{J}}}{{\text{GHz}}/V_{90}}}=\{K_{\text{J-90}}\}_{\text{SI}}=483~597.9

\{R_{\text{K}}\}_{90}={\frac {R_{\text{K}}}{\varOmega _{90}}}=\{R_{\text{K-90}}\}_{\text{SI}}=25~812.807

として得られる単位系である^{[注 1]}^{[注 2]}。従って、電圧の協定単位 $V$ ₉₀、及び電気抵抗の協定単位 $Ω$ ₉₀ は

V_{90}={\frac {K_{\text{J-90}}}{K_{\text{J}}}}\,{\text{V}}

\varOmega _{90}={\frac {R_{\text{K}}}{R_{\text{K-90}}}}\,\Omega

でSI単位に換算される^[2]。

その他の協定単位は、電圧と電気抵抗の協定単位から一貫性のある単位として組み立てられる^[2]。 SI単位の記号を援用し、イタリック体の右下に添え字90をつけて表される。また、時間の単位を含むものは、SI単位の秒を組み合わせて用いられる。

2019年5月に発効した新しいSIの定義では、プランク定数 $h$ と電気素量 $e$ が SI を定義する定義定数として位置付けられ、 SI単位によるこれらの値は不確かさのない定義値となった。ジョセフソン定数とフォン・クリッツィング定数は

K_{\text{J}}={\frac {2e}{h}}=483~597.848~4\ldots {\text{GHz}}/{\text{V}}

R_{\text{K}}={\frac {h}{e^{2}}}=25~812.807~45\ldots \Omega

で与えられ、これらも不確かさのない定義値である。従って、協定単位は現行のSI単位と不確かさなく関係付けられており

K_{\text{J}}=K_{\text{J-90}}[1-10.666\ldots \times 10^{-8}]

R_{\text{K}}=R_{\text{K-90}}[1+1.779\ldots \times 10^{-8}]

である。

SIが再定義される以前はこれらは測定値であったので

K_{\text{J}}=K_{\text{J-90}}[1-9.83(61)\times 10^{-8}]

R_{\text{K}}=R_{\text{K-90}}[1+1.765(23)\times 10^{-8}]

のように換算係数に不確かさを持っていた(2014 CODATA)^[2]。

^ ^a ^b 量（quantity）を波括弧で括ったものはその量の数値（numerical value）を表す。括弧の添え字はその数値がどの単位系に基づいているかを表す。
^ 物理定数の数値を固定するれば、単位が定まる。