加群の根基
数学において、加群の理論において、加群の根基 (radical) は構造と分類の理論の構成物である。それは環のジャコブソン根基の一般化である。いろいろな意味でそれは M の半単純成分 soc(M) の概念の双対概念である。
定義
編集R を環とし M を左 R-加群とする。M の部分加群 N は商 M/N が単純加群であるときに極大 (maximal) あるいは cosimple と呼ばれる。加群 M の根基 (radical) は M のすべての極大部分加群の共通部分である
同じことだが、
これらの定義は soc(M) に対して直接的な双対の類似をもつ。
性質
編集関連項目
編集参考文献
編集- Alperin, J.L.; Rowen B. Bell (1995). Groups and representations. Springer-Verlag. pp. 136. ISBN 0-387-94526-1
- Anderson, Frank Wylie; Kent R. Fuller (1992). Rings and Categories of Modules. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-97845-1