数学共形英語版微分幾何学の分野における共形接続(きょうけいせつぞく、: conformal connection)とは、等質空間

O+(n+1,1)/P

と見なされるn次天球により与えられるクライン幾何英語版の変形により生じる、n次元多様体 M 上のあるカルタン接続のことである。ここで P は、n+2 次元の順次的ローレンツ群における、Rn+2 の原点を通る固定された null line の安定化部分群とする。共形構造英語版を備える多様体はどのようなものであっても、標準カルタン接続と呼ばれる正規共形接続を持つ。

定義

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ある n 次元多様体 M 上の共形接続とは、共形球(conformal sphere)上でモデル化されるカルタン幾何英語版である。ここでそのような球は O+(n+1,1) に対する等質空間と見なされる。言い換えると、

  • O+(n+1,1)-接続 (カルタン接続
  • 共形球内の点の安定化部分群への構造群の reduction (Rn+1,1 内の null line)

を備える O+(n+1,1)-束で、それらのデータより生じる solder form が同型であるようなものが、そのような共形接続である。

外部リンク

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  • Ü. Lumiste (2001), “Conformal connection”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Conformal_connection&oldid=13223