ロジット

ロジット（英: logit）とは、0から1の値をとるp に対し

関数 $\operatorname {logit} \colon (0,1)\to \mathbb {R}$ のグラフ

$\operatorname {logit} (p)=\log \left({\frac {p}{1-p}}\right)=\log(p)-\log(1-p)$

で表される値をいう。p を変数とするロジット関数とも呼ばれる。ロジット関数はロジスティック関数 :$\operatorname {expit} (\alpha )={\frac {1}{1+e^{-\alpha }}}={\frac {e^{\alpha }}{1+e^{\alpha }}}$ の逆関数であり、特に確率論と統計学で多く用いられる。

確率論、統計学では p はある事象の確率を意味し、「確率 p のロジット」という言い方をする。p/(1 − p) はオッズに、ロジットはオッズの対数に当たり、2つの確率のロジットの差はオッズ比の対数に当たる。

ロジットは統計学で、特にロジットモデルとしてよく用いられる。ロジットモデルの最も単純なものは

$\operatorname {logit} (p_{i})=a+bx_{i}$

である。ここで p_i はベルヌーイ試行を続けて行った場合にi 回目で「成功」する確率、x_i はその成否が依存する何らかの数値を表す。例えば x は心臓発作で病院に担ぎ込まれた患者の年齢、「成功」というのはその人が病院に着く前に亡くなる（あるいは逆に「生存する」でもよいが）事象を意味する。統計学では一連のケースで x の値と「成功」「失敗」を観測し、最尤法によってa と b の値を推定する。そしてその結果は、x の値がわかっている場合に「成功」の確率を推定するのに使える。

ロジスティック回帰におけるロジットは、一般化線形モデルにおけるリンク関数の特別な場合である。もう1つの例としてプロビットモデルがある。これは曲線の中央部よりも尾の部分により注目したモデルである。

ロジットは確率的測定モデルの1つであるラッシュモデルでも重要である。これは特に心理学や教育学における評価に応用される。

関連項目

• ダニエル・マクファデン（w:Daniel McFadden)：経済学へのロジットモデルの応用によりノーベル経済学賞を受賞した。
• ロジスティック式
• パーセプトロン
• ニューラルネットワーク
• ロジスティック回帰
• プロビット
• フェルミ分布