ルモワーヌ六角形[1](ルモワーヌろっかくけい、: Lemoine hexagon)またはルモワーヌ六辺形[2][3]は、三角形ルモワーヌ点を通る三角形の辺に平行な直線(ルモワーヌ平行線)と各辺の交点から成る内接六角形である。点の繋ぎ方によって二つの異なる定義がある。

ルモワーヌ六角形。自己交叉し、第一ルモワーヌ円に内接する。

面積と周長

編集

ルモワーヌ六角形は二つの定義ができる。一つは単に交点を頂点とする六角形として定義するものである。もう一つは、頂点は先と同様であるが、ルモワーヌ平行線を辺に持ち、すべての辺がルモワーヌ点で交わるような六角形として定義するものである。

単純な方の六角形は、三角形の長を 面積 として周長は次の式で与えられる。

 

面積は次の式で与えられる。

 

自己交叉する方の六角形の周長は、

 

面積は、

 

外接円

編集

平面幾何学においては円錐曲線は五点で決まる英語版。したがって、6つの点がいつでも同一円錐曲線上にある、特に共円であるとは限らない。しかしルモワーヌ六角形は共円多角形である。その外接円は第一ルモワーヌ円と言われる。ルモワーヌ六角形の一般化にタッカー円を使うものがある。

出典

編集
  1. ^ 長沢亀之助『幾何学精義 (数学中等参考叢書)』成美堂、1907年、693頁。doi:10.11501/828520 
  2. ^ ウジェーヌ・ルーシェ,Charles de Comberousse 著、小倉金之助 編『初等幾何学 第1巻 平面之部』山海堂、1913年、602,622頁。doi:10.11501/930885 
  3. ^ 長沢亀之助『三角法精義』成美堂、1907年、253頁。doi:10.11501/828657 

関連項目

編集

外部リンク

編集
  • Weisstein, Eric W. "Lemoine Hexagon". mathworld.wolfram.com (英語).