モーデル作用素
モーデル作用素(モーデルさようそ、Mordell operator)とは、関数に作用する作用素。
定義
編集各素数 に対して、 モーデル作用素 は、ラマヌジャンが考察した関数 [1]
に作用する作用素として、以下のように定義される [2]。
歴史
編集1916年にラマヌジャンは に関して、次の2つの命題を予想した[3]。
さらに、次の命題を証明した[3]。
- 素数 に対して、
1917年、モーデルはこの3つのうち最初の命題を証明した[2][7] [8]。 その時の証明の中で、モーデル作用素を定義し、 がモーデル作用素の固有状態で、その固有値が であることを示した。
出典
編集- ^ 黒川信重・栗原将人・斎藤毅共著「数論Ⅱ:岩澤理論と保型形式」岩波書店、2005、ISBN 4-00-005528-3、p.382.
- ^ a b 黒川他「数論Ⅱ」p.385.
- ^ a b 黒川他「数論Ⅱ」p.384.
- ^ 黒川他「数論Ⅱ」pp.385, 395.
- ^ G.H.Hardy, Ramanujan:Twelve lectures on subjects suggested by his life and work(reprint), 1999, AMS Chelsea Publishing, ISBN 0-8218-2023-0, p.246.
- ^ P.Delignu, La conjecture de Weil. I., Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math.(1974), no.43, 273-307.
- ^ G.H.Hardy, Ramanujan, p.184.
- ^ L.J.Mordell, On Mr.Ramanujan's empirical expansions of moduler functions, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 19(1917)117-124.