数学におけるマイスナー方程式(マイスナーほうていしき、英: Meissner equation)とは、ヒル微分方程式の特殊例であるような線型常微分方程式で、その周期関数が矩形波で与えられるようなものである[1] [2]。マイスナー方程式を記述する方法は多く存在する。一つ目は、
![{\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+(\alpha ^{2}+\omega ^{2}\operatorname {sgn} \cos(t))=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8680a3748f9d2f02495b5f394b75e941d9a6141f)
あるいは
![{\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+(1+rf(t;a,b))y=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7e820892c3616bc39ee18f821ed02bed64d564c)
である。ここで
![{\displaystyle f(t;a,b)=-1+2H_{a}(t\mod (a+b))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d80fd4e6bb242b114acb651509f4f6d7013459a)
であり、
は
にシフトされたヘビサイド関数である。他には
![{\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\left(1+r{\frac {\sin(\omega t)}{|\sin(\omega t)|}}\right)y=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adb1e76a1a62640a7425af71128dd43a239f0d35)
などのようにも記述される。マイスナー方程式ははじめ、ある共振問題に関する簡単な問題として研究された。それはまた、進化生物学における共振問題を理解する上でも役に立つ。
マイスナー方程式の時間依存性は区分線型であるため、マシュー函数とは異なり、多くの計算を正確に実行することが出来る。
のとき、そのフロケ指数は二次方程式
![{\displaystyle \lambda ^{2}-2\lambda \cosh({\sqrt {r}})\cos({\sqrt {r}})+1=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f6058a4ccbde2b22d864096d0cf42cb5cfd5c18)
の根であるが、フロケ行列の行列式は 1 であるため、
であれば原点は中心であり、そうでない場合はサドルノードとなる。
- ^ Richards, J. A. (1983). Analysis of periodically time-varying systems. Springer-Verlag. ISBN 9783540116899. LCCN 82-5978
- ^
E. Meissner (1918年). “Ueber Schüttelerscheinungen in Systemen mit periodisch veränderlicher Elastizität”. Schweiz. Bauzeit. 72 (11): pp. 95–98