フルード数

フルード数（フルードすう、英: Froude number）とは、流体の慣性力と重力の比を表す無次元量。主に造波抵抗の分析のために用いられる。その名はウィリアム・フルードにちなむ。

定数ではなく、船の速度、重力加速度、船の代表寸法から計算される。フルード数に対して造波抵抗係数は一義的に決まる。

定義

フルード数Fr は

Fr={\frac {U}{\sqrt {Lg}}}

で定義される。ここで

である。

外力として重力がかかる非圧縮性粘性流れのナビエ-ストークス方程式は次式で与えられる。

{\frac {\partial {\boldsymbol {v}}}{\partial t}}+({\boldsymbol {v}}\cdot \nabla ){\boldsymbol {v}}=-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\nu \nabla ^{2}{\boldsymbol {v}}+g{\boldsymbol {e}}_{g}

ここでe_g は重力方向（鉛直下向き）を向く単位ベクトルとする。

この式を無次元化すると^{[注 1]}

{\frac {\partial {\boldsymbol {v}}}{\partial t}}+({\boldsymbol {v}}\cdot \nabla ){\boldsymbol {v}}=-\nabla p+{\frac {1}{Re}}\nabla ^{2}{\boldsymbol {v}}+{\frac {1}{Fr^{2}}}{\boldsymbol {e}}_{g}

となり、この流れはレイノルズ数Re とフルード数Fr のみによって特徴付けられることが分かる。

造波抵抗を扱う場合Re は十分大きく、流れの様子がRe にほとんど依存しないため、流れはフルード数Fr のみによって決まることになる。