フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量

フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量（フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカーけいりょう、Friedmann‐Lemaître‐Robertson-Walker metric、略称 FLRW計量）は、一般相対性理論のアインシュタイン方程式の厳密解の一つで、一様・等方な物質分布のもとで、膨張または収縮する宇宙モデルを表す。計量 (metric) とは、相対性理論に現れる不変な時空距離のこと。

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概要

1920年代に アレクサンドル・フリードマン、ジョルジュ・ルメートル、ハワード・ロバートソン、アーサー・ウォーカーらによって独立に議論されていたものである。ロバートソン・ウォーカー計量 (RW metric) あるいはフリードマン・ロバートソン・ウォーカー計量 (FRW metric) とも引用・表記される。

FLRW計量は、膨張宇宙モデル（ビッグバン標準宇宙モデル）の第一近似として広く用いられる解である。計量は、

$ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+a(t)^{2}\left[{\frac {dr^{2}}{1-kr^{2}}}+{r}^{2}d\,\Omega ^{2}\right]$

ここで、$d\,\Omega ^{2}=d\theta ^{2}+\sin ^{2}\!\theta \,d\phi ^{2}\,$

と表され、$a(t)$ は、スケール因子（膨張因子）と呼ばれる量で、時刻 $t$ での宇宙の大きさを相対的に示す量である。また、$k$ は、時空に仮定する曲率で、曲率の正・負・ゼロに対応して、$k{=}+1,\,-1,\,0$ の値を取る。

この計量を用いて、物質分布（エネルギー・運動量テンソル）に完全流体近似を行い、アインシュタイン方程式から導出される時空の運動方程式が、フリードマン方程式である。

関連項目

• 一般相対性理論
  • アインシュタイン方程式
• 宇宙論
  • フリードマン方程式
• 宇宙論パラメータ
• 宇宙の大規模構造
• 宇宙原理