English: This diagram shows the root system of type G2. Two simple roots
![{\displaystyle \alpha ,\beta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4b46b57cfa0011b643037751809904d915c1b48)
are chosen; positive roots then appear as red dots, and negative roots as blue squares.
Shown are the hyperplanes of the form
for
a root,
the hyperplane perpendicular to
, and n an integer. These cut the plane into right angled triangles, with fundamental chamber
. The walls of this chamber correspond to the fundamental affine roots
where
for
the highest root, and
where
are a set of simple roots (here
).
Self-made using Inkscape.
Français : Ce diagramme représente le système de racines de type G2. Deux racines simples
![{\displaystyle \alpha }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3)
et
![{\displaystyle \beta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8)
ont été choisies; les racines positives apparaissant alors comme points rouges, et les racines négatives comme carrés bleux.
Apparaissent aussi les hyperplans
pour
une racine,
l'hyperplan perpendiculaire à
, et n un entier. Ceux-ci découpent le plan en triangles rectangles, avec chambre fondamentale
. Les murs de cette chambre correspondent aux racines affines fondamentales
, où
pour
la plus grande racine, et
où
forment l'ensemble de racines simples (ici
).
Image réalisée par mes soins avec Inkscape.