ハートリー

ハートリーエネルギー（英語: Hartree energy）は、原子や電子のスケールを扱う分野（量子論、原子物理学、量子化学など）で用いられる原子単位系において、エネルギーの単位となる物理定数である^[2]。名称は英国の数理物理学者ダグラス・ハートリーに由来する。記号は一般に $E h$ で表される。

ハートリーエネルギーのSI単位ジュールによる値は

$E_{\text{h}}=4.359~744~722~2060(85)\times 10^{-18}~{\text{J}}$

である（2022 CODATA推奨値^[1]）。また、電子ボルトによる値は

$E_{\text{h}}=27.211~386~245~981(30)~{\text{eV}}$

である（2022 CODATA推奨値^[3]）。

ハートリーエネルギーは、ボーア半径 $a 0$ に等しい距離にある、電気素量 $e$ に等しい電気量をもつ2つの粒子の静電エネルギーで定義され

$E_{\text{h}}={\frac {Z_{0}c}{4\pi }}{\frac {e^{2}}{a_{0}}}={\frac {\hbar c\alpha }{a_{0}}}$

で表される。ここで、 $ħ$ はプランク定数（ディラック定数）、 $c$ は真空中の光速度、 $Z 0$ は真空における特性インピーダンス、 $α$ は微細構造定数である。

国際量体系（ISQ）においては、電気定数 $ε 0$ により $Z 0 = 1/ ε 0 c$ で表されるので

$E_{\text{h}}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}a_{0}}}$

となり、ガウス単位系は $Z 0 = 4π/ c$ とする量体系に基づいているので

$E_{\text{h}}={\frac {e^{2}}{a_{0}}}$

となる。

ハートリーはハートリー原子単位系におけるエネルギーの単位である。

E_{\text{h}}=1~{\text{hartree}}=1~{\text{a.u.}}

物質量あたりでは

{\begin{aligned}1~{\text{hartree}}&=2625.500~\mathrm {kJ~mol^{-1}} \\&=627.509~\mathrm {kcal~mol^{-1}} \end{aligned}}

脚注