アルフレッド・ジョージ・グリーンヒル

サー・アルフレッド・ジョージ・グリーンヒル（英: Sir Alfred George Greenhill、 (1847-11-29) 1847年 11月29日、ロンドン - 1927年 1月10日(1927-01-10) 、ロンドン、FRS FRAeS）は、イギリスの数学者。

経歴

クライスト病院学校（英語版）で教育を受け、1866年にケンブリッジ大学セント・ジョンズ・カレッジ（英語版）に進学した^[1]。1876年、ロンドンの王立陸軍士官学校の数学教授に任命され^[2]、1908年に引退するまでこの職を続けた。引退時にナイト（英語版）に叙勲された。

1892年の楕円函数の応用に関する教科書は、卓越した素晴らしさを認められた。グリーンヒルは楕円積分の電磁気学への応用の、世界を先導した専門家の一人であった^[3]。

1904年のハイデルベルクで開催された国際数学者会議で、グリーンヒルは全体講演と部門会談を行った^[4]^[5]。1908年にローマ、1920年にストラスブール、1924年にトロントで開かれたICMでは招待講演をした^[6]。

グリーンヒルの公式

1879年、グリーンヒルはライフル砲の複雑な転度率の公式を、（当時の彼は知らなかったが亜音速の飛行を想定した）非圧縮流体における細長い回転楕円体の弾頭に近似して計算した^[7]^[8]。その後、イギリスの弾道学者F. W. ジョーンズ（Jones）が、この公式を典型的な長さの弾丸へ単純化し、リードコア弾の最適転度率を計算するために経験則化した^[9]。この簡略化は弾丸長を用いるが、弾丸の重量や形を厭わない^[10]。現在でも使用されるこの公式はグリーンヒルの公式（Greenhill formula）と呼ばれる。

鋳造弾丸（英語版）（左）、ガス・チェック（英語版）弾（中央）、潤滑型弾丸（右）。

$\mathrm {Twist} ={\frac {CD^{2}}{L}}\times {\sqrt {\frac {SG}{10.9}}}$

ここで、

C = 150 （初速が2800 ft/sより速いときは180を用いる）
D = インチ換算した弾丸の直径
L = インチ換算した弾丸の長さ
SG =弾丸の比重（リードコア弾ならば10.9とし、方程式右辺の右側を消す。）

弾丸の直径Dと長さLがインチで与えられたとき、Cの元の値はインチ毎回転の転度率を表す150とする。これは840 m/s（2800 ft/s）までに適用できる。それより速ければCは180とする。例えば、600 m/s（2000 ft/s）で、直径0.5インチ (13 mm)、長さ1.5インチ (38 mm)であるとき、公式の左辺は25になる。つまり、25インチ (640 mm)で一回転することが分かる。

現在、グリーンヒルの公式はミラーの転度法則（英語版）を伴って使用される。

教科書

A. G. Greenhill Differential and integral calculus, with applications ( London, MacMillan, 1886) archive.org
A. G. Greenhill, The applications of elliptic functions (MacMillan & Co, New York, 1892)^[11] University of Michigan Historical Mathematical Collection
A. G. Greenhill, A treatise on hydrostatics (MacMillan, London, 1894) archive.org
A. G. Greenhill, The dynamics of mechanical flight (Constable, London, 1912) archive.org
A. G. Greenhill, Report on gyroscopic theory (Darling & Son, 1914)^[12]

出典

^ "(GRNL866GA)". A Cambridge Alumni Database (英語). University of Cambridge.
^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Alfred George Greenhill”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews .
^ Greenhill, Alfred George (1907). “The elliptic integral in electromagnetic theory”. Bull. Amer. Math. Soc. 8 (4): 447–534. doi:10.1090/s0002-9947-1907-1500798-2. MR1500798.
^ “The Mathematical Theory of the Top considered historically by A. G. Greenhill”. Verhandlungen des dritten internationalen Mathematiker-Kongresses in Heidelberg von 8. bis 13. August 1904. ICM proceedings. Leipzig: B. G. Teubner. (1905). pp. 100–108
^ “Teaching of mechanics by familiar applications on a large scale by A. G. Greenhill”. Verhandlungen des dritten internationalen Mathematiker-Kongresses in Heidelberg von 8. bis 13. August 1904. ICM proceedings. Leipzig: B. G. Teubner. (1905). pp. 582–585
^ “The Fourier and Bessel Functions contrasted by G. Greenhill”. Compte rendu du Congrès international des mathématiciens tenu à Strasbourg du 22 au 30 Septembre 1920. (1921). pp. 636–655. オリジナルの16 November 2017時点におけるアーカイブ。 15 November 2017閲覧。
^ Miller, Donald G. (November 2006). “Where did Greenhill's twist rule come from?”. International Journal of Impact Engineering 32 (11): 1786–1799. Bibcode: 2006IJIE...32.1786M. doi:10.1016/j.ijimpeng.2005.06.001. ISSN 0734-743X.
^ Greenhill, A. G. (1880). “On the Rotation Required for the Stability of an Elongated Projectile”. Van Nostrand's Engineering Magazine 23: 211–214.
^ “DDS Center for Research Libraries”. 2024年12月29日閲覧。
^ Mosdell, Matthew. The Greenhill Formula. “Archived copy”. 2011年7月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。2009年8月19日閲覧。 (Accessed 2009 AUG 19)
^ Harkness, J. (1893). “Review: The Applications of Elliptic Functions by Alfred George Greenhill”. Bull. Amer. Math. Soc. 2 (7): 151–157. doi:10.1090/s0002-9904-1893-00129-8.
^ Wilson, Edwin Bidwell (1917). “Review: Report on Gyroscopic Theory by Sir G. Greenhill”. Bull. Amer. Math. Soc. 23 (5): 241–244. doi:10.1090/s0002-9904-1917-02930-8.

外部リンク

英語版ウィキクォートに本記事に関連した引用句集があります：Alfred George Greenhill
Alfred George Greenhill. The First Century of the ICMI (1909 - 2008)

[1] "(GRNL866GA)". A Cambridge Alumni Database (英語). University of Cambridge.

[2] O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Alfred George Greenhill”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews .

[3] Greenhill, Alfred George (1907). “The elliptic integral in electromagnetic theory”. Bull. Amer. Math. Soc. 8 (4): 447–534. doi:10.1090/s0002-9947-1907-1500798-2. MR1500798.

[4] “The Mathematical Theory of the Top considered historically by A. G. Greenhill”. Verhandlungen des dritten internationalen Mathematiker-Kongresses in Heidelberg von 8. bis 13. August 1904. ICM proceedings. Leipzig: B. G. Teubner. (1905). pp. 100–108

[5] “Teaching of mechanics by familiar applications on a large scale by A. G. Greenhill”. Verhandlungen des dritten internationalen Mathematiker-Kongresses in Heidelberg von 8. bis 13. August 1904. ICM proceedings. Leipzig: B. G. Teubner. (1905). pp. 582–585

[6] “The Fourier and Bessel Functions contrasted by G. Greenhill”. Compte rendu du Congrès international des mathématiciens tenu à Strasbourg du 22 au 30 Septembre 1920. (1921). pp. 636–655. オリジナルの16 November 2017時点におけるアーカイブ。 15 November 2017閲覧。

[7] Miller, Donald G. (November 2006). “Where did Greenhill's twist rule come from?”. International Journal of Impact Engineering 32 (11): 1786–1799. Bibcode: 2006IJIE...32.1786M. doi:10.1016/j.ijimpeng.2005.06.001. ISSN 0734-743X.

[8] Greenhill, A. G. (1880). “On the Rotation Required for the Stability of an Elongated Projectile”. Van Nostrand's Engineering Magazine 23: 211–214.

[9] “DDS Center for Research Libraries”. 2024年12月29日閲覧。

[10] Mosdell, Matthew. The Greenhill Formula. “Archived copy”. 2011年7月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。2009年8月19日閲覧。 (Accessed 2009 AUG 19)

[11] Harkness, J. (1893). “Review: The Applications of Elliptic Functions by Alfred George Greenhill”. Bull. Amer. Math. Soc. 2 (7): 151–157. doi:10.1090/s0002-9904-1893-00129-8.

[12] Wilson, Edwin Bidwell (1917). “Review: Report on Gyroscopic Theory by Sir G. Greenhill”. Bull. Amer. Math. Soc. 23 (5): 241–244. doi:10.1090/s0002-9904-1917-02930-8.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]