qザールシュッツの和公式(q-Saalschütz summation formula)はザールシュッツの定理のq-類似であり、q超幾何級数 3 ϕ 2 {\displaystyle {_{3}\phi _{2}}} の和を与える公式である[1]。
但し、 ( a ; q ) n {\displaystyle (a;q)_{n}} はqポッホハマー記号である。
qザールシュッツの和公式はハイネの変換式から導かれる。ハイネの変換式を反復すると
となり、q二項定理を用いて
となる。 z n {\displaystyle z^{n}} の係数を比べると
であるが、qポッホハマー記号の変換式 ( a q − m + 1 ; q ) m = ( − a ) m q − m ( m − 1 ) / 2 ( a − 1 ; q ) m {\displaystyle (aq^{-m+1};q)_{m}=(-a)^{m}q^{-m(m-1)/2}\left(a^{-1};q\right)_{m}} を用いて、
を得る。 a , b {\displaystyle a,b} を c a , c b {\displaystyle {\tfrac {c}{a}},{\tfrac {c}{b}}} に置き換えて
を得る。
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