図形の一覧

図形とは、様々な形を表現したものである。

ここでは図形を次元で分類するが、まず埋め込み可能なユークリッド空間の次元で分類し、次に位相次元で分類する。たとえば、球面は3次元図形で位相次元は2、コッホ曲線は2次元図形で位相次元は1である。最後に、フラクタル図形を別扱いにし、ハウスドルフ次元（フラクタル次元） dim_H を併記する。ハウスドルフ次元は、フラクタル図形では位相次元より大きく、それ以外では位相次元に等しい。主な図形は以下の通り。

0次元図形

位相次元0

0次元の空間は点であり広がりを持たないため、図形は（空集合を別にすれば）点のみしか作れない。

1次元図形

位相次元０

フラクタル

• カントール集合 dim_H = log2 / log3 = 0.6309297...

位相次元1

• 直線
• 線分
• 半直線

2次元図形

位相次元1

• 平面角
• 平面曲線
  • 二次曲線
    • 楕円（楕円周）
    • 放物線
    • 双曲線

フラクタル

• コッホ曲線 dim_H = log4 / log3 = 1.26186...
• カントール集合 dim_H = log3 / log2 = 1.5850...
• マンデルブロ集合の周 dim_H = 2
• ヒルベルト曲線 dim_H = 2

位相次元2

• 平面
• 多角形
  • 正多角形
    • 正三角形、正方形、正五角形、･･･
  • 一般の多角形
    • 三角形
      • 二等辺三角形、直角三角形、直角二等辺三角形、･･･
    • 四角形
      • 長方形、菱形、平行四辺形、台形、等脚台形、凧形･･･
    • 五角形
    • 六角形
    • 七角形
    • 八角形
    • 九角形
    • 十角形
  • 星型多角形
    • 星型六角形
  • 星型正多角形
    • 星型五角形
• 楕円
  • 円
• 扇形
• 円環
• ルーローの多角形
  • ルーローの三角形
• 平面充填形
  • ペンローズ・タイル

3次元図形

位相次元1

• 結び目

フラクタル

• メンガーのスポンジ dim_H = log20 / log3 = 2.7268...

位相次元2

• （3次元ユークリッド空間内の）曲面
  • 二次曲面
  • メビウスの帯

位相次元3

• 多面体
  • 正多面体
    • 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体
  • 半正多面体
    • 切頂四面体、切頂六面体、切頂八面体、切頂十二面体、切頂二十面体、立方八面体、二十・十二面体、斜方立方八面体、斜方二十・十二面体、斜方切頂立方八面体、斜方切頂二十・十二面体、変形立方体、変形十二面体
  • 準正多面体
    • 十二・十二面体、大二十・十二面体、小二重三角二十・十二面体、二重三角十二・十二面体、大二重三角二十・十二面体、四面半六面体、八面半八面体、立方半八面体、小二十面半十二面体
  • 星型正多面体
    • 小星型十二面体、大十二面体、大星型十二面体、大二十面体
  • 一様多面体
    • 小立方立方八面体、大立方立方八面体、立方切頂立方八面体、一様大斜方立方八面体、小斜方六面体、大切頂立方八面体、大斜方六面体、小二十・二十・十二面体、小変形二十・二十・十二面体、小十二・二十・十二面体、切頂大十二面体、斜方十二・十二面体、切頂大二十面体、小星型切頂十二面体、大星型切頂十二面体、大二重斜方二十・十二面体、大二重変形二重斜方十二面体
  • アルキメデス双対
    • 三方四面体、三方八面体、四方六面体、三方二十面体、五方十二面体、菱形十二面体、菱形三十面体、凧形二十四面体、凧形六十面体、六方八面体、六方二十面体、五角二十四面体、五角六十面体
  • デルタ多面体
    • デルタ六面体、デルタ十面体、デルタ十二面体、デルタ十四面体、デルタ十六面体
  • ジョンソンの立体
    • 正四角錐、正五角錐、ミラーの立体、球形屋根
  • 星型多面体
    • 星型八面体、六十面体、完全二十面体
  • ゾーン多面体
    • 菱形九十面体
  • 平行多面体
    • 平行六面体、長菱形十二面体
  • 等面菱形多面体
    • 菱形十二面体第2種、菱形二十面体
  • 複合多面体
  • 複合体
  • 穿孔多面体
  • ダ・ヴィンチの星
  • 正四面体リング
  • ねじれ正多面体
    • 四角六片四角孔ねじれ正多面体、六角四片四角孔ねじれ正多面体、六角六片三角孔ねじれ正多面体
• 錐体
  • 円錐
  • 角錐
    • 三角錐、四角錐、五角錐
• 双錐体
  • 双円錐
  • 双角錐
    • 双三角錐、双四角錐、双五角錐
  • ねじれ双角錐
    • ねじれ双三角錐、ねじれ双五角錐
• 錐台
  • 円錐台
  • 角錐台
• 柱体
  • 円柱
  • 角柱
  • 反角柱
• 楕円体
  • 球
• （3次元ユークリッド）空間充填形
• ルーローの多面体
  • ルーローの四面体

4次元図形

位相次元2

• 可展トーラス
• クラインの壺

位相次元3

• （4次元）超球面

位相次元4

• （4次元）多胞体
  • （4次元）正多胞体
    • 正五胞体、正八胞体（四次元超立方体）、正十六胞体、正二十四胞体、正百二十胞体、正六百胞体
  • 4次元半正多胞体
    • 切頂五胞体、切頂八胞体、切頂十六胞体、切頂二十四胞体、切頂百二十胞体、切頂六百胞体
  • （4次元）星型正多胞体
  • （4次元）一様多胞体
  • （4次元）双対多胞体
• （4次元）超錐体
  • 多面錐
  • 球錐
• （4次元）超柱体
  • 多面柱
  • 二重角柱
  • 球柱
• （4次元）超球

一般次元図形

• 多胞体
  • 正多胞体
    • φ正単体、正軸体、超立方体
• 超球
• 超球面