体論用語一覧
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体の定義 編集
体とは、0 でない全ての元が積に関して逆元を持つ環のこと。体の上では、四則演算が出来る。
体 F から 0 を除いた群を F× と書く
F に係数をもつ 多項式環 (polynomial ring) は、 F[x] と書く
- 標数 (w:Characteristic (algebra)) 体Fの標数とは非負の整数nであって、Fにおいてn個の1を足し合わせると0と等しくなる(1+1+ ... +1 = 0)ようなnのうち、最小のものである。そのようなnが存在しないときはn = 0と定める。詳細は「標数」を参照
基本的な定義 編集
準同型 編集
- 体準同型 (Field homomorphism)
体の種類 編集
- 有限体 (Finite field)
- 順序体 (Ordered field)
- 有理数体 (Field of rational numbers)
- 実数体 (Field of real numbers)
- 複素数体 (Field of complex numbers)
- 数体 (Number field)
- 代数的数体 (Field of algebraic numbers)
- 二次体 (Quadratic field)
- 円分体 (Cyclotomic field)
- 総実体 (Totally real field)
- (形式的)実体 (Formally real field)
- 実閉体 (Real closed field)
ガロア理論 編集
ガロア理論周辺 編集
- ガロア理論の逆問題 (Inverse problem of Galois theory)
- 微分ガロア理論 (Differential Galois theory)
- グロタンディークのガロア理論 (Grothendieck's Galois theory)